已知函数f(x)=根号下(x^3-2X+2)+根号下(x^2-4x+8),求f(x)的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 23:27:21
x^2-2X+2=(x-1)^2+1》1
x^2-4x+8=(x-2)^2+4》4
f(x)=根号下(x^3-2X+2)+根号下(x^2-4x+8)
》根号1+根号4
=1+2
=3
所以最小值为3
1楼的有错误
x^2-2X+2取最小值时,x=1
x^2-4x+8取最小值时,x=2
不能在一个x值的情况下同时取最小值
对f(x)求导
f'(x)=(x-1)/[根号(x^2-2x+2)]+(x-2)/[根号(x^2-4x+8)]=[(x-1)*根号(x^2-4x+8)]+(x-2)*根号(x^2-2x+2)]/[根号(x^2-2x+2)*根号(x^2-4x+8)]
令f'(x)=0,分母>0,则分子(x-1)*根号(x^2-4x+8)]+(x-2)*根号(x^2-2x+2)=0
化简,得3x^2-4x=0,得x=0或4/3
x=0或4/3是f(x)的两个极值点,其中一个必为最小值
当x=0时,f(x)=根号(x^2-2x+2)+根号(x^2-4x+8)=3根号2
当x=4/3时,f(x)=根号(x^2-2x+2)+根号(x^2-4x+8)=根号10
所以,当x=4/3时f(x)取最小值=根号10
3楼说的很对,只是你需要补一下求导
问一下这是那个年级的题??我们再考虑适合你的
数形结合就行了,将题目理解成x轴上一点到(1,1)和(2,2)的距离和最小
题目没出错吗 ?
已知函数f(x)=根号1-x平方
已知函数f(x)=sin2x- 根号3cos2x
已知:f{(根号x)+1}=x+2根号x
已知函数f(x)=2cosxsin(x+60)-根号3sin平方x+sinxcosx
已知函数f(x)满足根号3倍f(x)-f(1/x)=X平方。求f (x)表达式
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x 求f(1-根号2)得值
已知函数f(x)=log_ 根号2 (x+a)的图象过原点
已知函数f(x)=ln[x+根号下(x^2-1)] 如何求导
已知f(根号x-1)=x+2根号x,求f(x)。要过程。
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